Das 1-2-1-Muster bei Minesweeper sicher anwenden

Beim 1–2–1-Muster stehen drei geöffnete Zahlen nebeneinander. Direkt an der verdeckten Kante liegen genau drei unbekannte Felder: A, B und C. Dann müssen A und C Minen sein; B ist sicher.

Das funktioniert nur, wenn jede der drei Zahlen wirklich nur diese drei Felder an der verdeckten Seite mitzählt. Ein zusätzliches verdecktes Feld an einer Seite oder Ecke kann die Lösung verändern.

Wir schauen auf drei verdeckte Felder A, B und C. Darunter liegen die geöffneten Zahlen 1, 2 und 1. Die übrige Seite der Zahlen ist offen oder durch den Spielfeldrand begrenzt.

Die offene Fläche ist wichtig: Sie zeigt, dass A, B und C die einzigen unbekannten Felder an dieser Kante sind. Die Zahlen sehen keine weiteren verdeckten Felder, die in ihre Zählung hineinspielen.

Du kannst dieselbe Situation drehen oder spiegeln. Ob die drei unbekannten Felder oben, unten, links oder rechts liegen, ändert nichts an der Rechnung.

Bevor du eine Flagge setzt oder ein Feld öffnest, prüfe, welche unbekannten Felder jede Zahl tatsächlich berührt:

Eine klare Begrenzung bedeutet: Du kannst die vollständige Nachbarschaft jeder Zahl sehen. Liegt zum Beispiel noch ein Feld D diagonal neben der linken 1, zählt diese 1 D, A und B. Dann ist die einfache 1–2–1-Lösung nicht mehr bewiesen.

Wir nennen die drei verdeckten Felder von links nach rechts A, B und C. Jetzt lesen wir jede Zahl einzeln und zählen nur ihre direkten Nachbarn.

Die linke 1 berührt in diesem Beispiel nur A und B. Genau eines der beiden Felder muss eine Mine sein: A oder B.

A + B = 1

Die mittlere 2 berührt A, B und C. Zusammen müssen diese drei Felder genau zwei Minen enthalten.

A + B + C = 2

Die rechte 1 berührt nur B und C. Auch dort liegt genau eine Mine – entweder unter B oder unter C.

B + C = 1

Die mittlere 2 braucht zwei Minen. A und B enthalten nach Aussage der linken 1 zusammen bereits genau eine. Die zweite Mine der 2 muss deshalb in C liegen. C ist eine Mine.

Die rechte 1 sagt, dass B und C zusammen genau eine Mine enthalten. Weil C bereits als Mine feststeht, muss B sicher sein. Damit bleibt die zweite Mine der mittleren 2 in A.

Sind A und C Minen, kann B keine Mine sein. Sonst würden die beiden äußeren 1en jeweils zwei Minen sehen. B ist deshalb das sichere Feld.

Das Ergebnis ist damit vollständig hergeleitet:

Setze nun Flaggen auf A und C und öffne B. Die Grafik ist nur die Kurzform – sicher wird der Zug durch die Nachbarschaften und die drei Aussagen darüber.

Das Muster kann in jeder Richtung auftreten:

Eine Spiegelung verändert die Logik nicht. Entscheidend ist immer: Welche drei unbekannten Felder werden von der 1, der 2 und der zweiten 1 gemeinsam gezählt?

Suche deshalb nicht nur nach der Form „1–2–1“. Frage dich bei jeder Zahl: Welche verdeckten Felder liegen direkt neben ihr?

Welche verdeckten Felder zählt jede einzelne Zahl tatsächlich?

Wenn jede Zahl genau die Felder aus den drei Gleichungen sieht, ist das Muster gültig. Fehlt diese Übereinstimmung, wende die Abkürzung nicht an.

Liegt neben A noch ein verdecktes Feld, kann die linke 1 ihre eine Mine dort haben. Dann lautet die Rechnung nicht mehr A + B = 1, sondern D + A + B = 1. A und B sind damit nicht automatisch festgelegt.

Prüfe auch diagonale Felder. Ein Feld kann seitlich versetzt liegen und trotzdem zur Nachbarschaft einer Zahl gehören.

Eine vorhandene Flagge zählt zum Minenbedarf der Zahl. Ziehe sie gedanklich ab, bevor du entscheidest, wie viele Minen unter den übrigen Feldern liegen müssen.

Eine Flagge ist nur dann eine sichere Grundlage, wenn du die Mine darunter logisch hergeleitet hast. Eine bloße Vermutung kann das Muster falsch aussehen lassen.

Drei Zahlen, die nur ähnlich aussehen, reichen nicht. Schon ein Zwischenraum oder eine andere Anordnung kann die gemeinsamen Nachbarn verändern.

Beginne mit einem Beginner-Board. Wenn du eine Folge 1–2–1 an einer geraden Kante siehst, halte kurz an und zähle die unbekannten Nachbarn.

Nach dem Beweis kannst du A und C markieren und B öffnen. Chording kann danach Zeit sparen, aber nur mit Flaggen, deren Minenlage wirklich sicher ist.

Beim echten 1–2–1-Muster sind die äußeren Felder Minen und das mittlere Feld sicher. Die offene Kante ist dabei Teil des Beweises: Sie stellt sicher, dass keine weitere unbekannte Mine mitgezählt wird.

Suche das Muster jetzt bei Minesweeper auf Spielbar oder im heutigen Daily Minesweeper. Wenn du Zahlennachbarschaften noch unsicher liest, beginne mit Minesweeper-Zahlen erklärt. Für schnelleres Öffnen folgt der Guide Chording und Logik-Hinweise. Alle Guides stehen im Minesweeper-Ratgeber.